Subgroups — #27305486

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	#13133124	—	4	8	no	—
21	#13133124	—	4	8	no	—
22	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
72	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	#13796	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	#376	1	8	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
115	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	#1434	—	53	8	no	—
117	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2318	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
130	C₂×#95	—	53	4	no	—
131	C₂×#95	—	53	8	no	—
132	C₂×#95	—	53	8	no	—
133	C₂×#95	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
134	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
135	C₅₃	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
151	#95	—	53	16	no	—
152	#95	—	212	8	no	—
153	#95	—	212	8	no	—
154	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
183	C₄²	—	212	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂³	#13133174	1	16	yes	—
193	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
197	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
198	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
199	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	106	16	no	—
210	C₂×C₄	—	106	16	no	—
211	C₂×C₄	—	106	16	no	—
212	C₂×C₄	—	212	16	no	—
213	C₂×C₄	—	212	16	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	32	no	—
220	C₂²	#16810469	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
224	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
225	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
227	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
229	C₂²	#16811211	1	8	yes	—
230	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	212	16	no	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	C₂×#16810469	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20277313	1	2	yes	—
239	C₂	#20277318	1	2	yes	—
240	C₂	#20277349	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272940	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
22. #13133124	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#95	Dic₅₃	semidirect
135. C₅₃	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272940	2
#20272938	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#13796	53