Subgroups — #27305488

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272942	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13133124	—	4	8	no	—
31	#13133124	—	4	8	no	—
32	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	#13797	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₃	#376	1	8	yes	—
145	Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#376	—	53	1	no	—
150	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
151	#1434	—	53	4	no	—
152	#1434	—	53	4	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2314	1	4	yes	—
157	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
169	#376	—	53	8	no	—
170	C₂×#95	—	53	2	no	—
171	C₂×#95	—	53	2	no	—
172	C₂×#95	—	53	2	no	—
173	C₂×#95	—	53	8	no	—
174	C₂×#95	—	53	8	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₅₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
196	#95	—	53	8	no	—
197	#95	—	53	8	no	—
198	#95	—	53	8	no	—
199	#95	—	212	8	no	—
200	#95	—	212	8	no	—
201	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	106	16	no	—
238	C₄²	—	212	8	no	—
239	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
244	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
245	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
246	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#13133174	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
292	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
293	C₂²	#16811238	1	4	yes	—
294	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	212	8	no	—
299	C₄	—	212	8	no	—
300	C₄	#16810469	1	8	yes	—
301	C₂	C₂×#16810469	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20277071	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20277320	1	4	yes	—
305	C₂	#20277353	1	2	yes	—
306	C₂	#20277358	1	2	yes	—
307	C₂	#20277361	1	2	yes	—
308	C₂	#20277366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
11. #16810469	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
176. C₅₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272944	2
#20272942	2
#20272940	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13797	53