Subgroups — #27305489

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272939	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133124	—	4	4	no	—
39	#13133124	—	4	4	no	—
40	#13133124	—	4	4	no	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	#13797	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×C₅₃	#376	1	8	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×#376	—	53	1	no	—
186	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
187	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
188	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#1434	—	53	4	no	—
190	#1434	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
207	#376	—	53	8	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	4	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	—	53	4	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₅₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	53	8	no	—
241	#95	—	53	8	no	—
242	#95	—	53	16	no	—
243	#95	—	212	4	no	—
244	#95	—	212	4	no	—
245	#95	—	212	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	53	16	no	—
294	C₄²	—	106	8	no	—
295	C₄²	—	212	16	no	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
304	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
354	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811229	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811233	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811234	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811236	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811240	1	2	yes	—
366	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811246	1	2	yes	—
368	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	106	8	no	—
372	C₄	—	212	2	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	—	212	8	no	—
375	C₄	#16810468	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20277069	1	2	yes	—
378	C₂	#20277322	1	2	yes	—
379	C₂	#20277323	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20277325	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20277352	1	2	yes	—
382	C₂	#20277354	1	2	yes	—
383	C₂	#20277360	1	2	yes	—
384	C₂	#20277362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. #16810469	C₄	semidirect
215. C₅₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272941	2
#20272939	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13797	53