Subgroups — C₄⋊C₄×C₂²⋊Dic₅₃ #27305509

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	4	4	no	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	#1436	—	53	4	no	—
276	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
277	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2352	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2360	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
303	#380	—	53	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	106	8	no	—
359	#95	—	106	8	no	—
360	#95	—	212	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
369	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₄²	—	106	16	no	—
432	C₄²	—	212	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
452	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
453	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
455	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
540	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811308	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	106	8	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	8	no	—
550	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20277584	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20277592	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂	#20277640	1	2	yes	—
561	C₂	#20277720	1	2	yes	—
562	C₂	#20277731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272947	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
15. #16810483	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #13133124	C₂×C₄	semidirect
56. #13133124	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
144. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	direct (N × H)
227. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
239. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
266. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
412. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	direct (N × H)
520. C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	semidirect
550. C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272947	2
#20272944	2
#20272938	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C4⋊C4×C22⋊Dic53 #27305509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×C₂²⋊Dic₅₃ #27305509