Subgroups — #27305530

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810492	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
22	#16810474	—	2	8	no	—
23	#16810474	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	4	1	no	—
71	#13133124	—	4	2	no	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	2	16	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	#11719919	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
151	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄²	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×#384	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#1436	—	53	2	no	—
258	#1436	—	53	1	no	—
259	#1436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
261	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2365	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#384	—	53	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	1	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₅₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	4	1	no	—
341	#95	—	53	8	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	4	no	—
344	#95	—	106	4	no	—
345	#95	—	212	2	no	—
346	#95	—	212	1	no	—
347	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	53	16	no	—
414	C₄²	—	106	16	no	—
415	C₄²	—	106	16	no	—
416	C₄²	—	212	8	no	—
417	C₄²	—	212	4	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811335	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811340	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	53	16	no	—
511	C₄	—	106	8	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20277613	1	2	yes	—
517	C₂	#20277629	1	2	yes	—
518	C₂	#20277661	1	2	yes	—
519	C₂	#20277669	1	2	yes	—
520	C₂	#20277770	1	2	yes	—
521	C₂	#20277778	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20277803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1436	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810492	C₄	semidirect
23. #16810474	C₄	semidirect
150. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
252. Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
296. C₅₃	C₄⋊C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810474	2
#20272949	2
#20272947	2
#20272943	2
C₅₃×#1436	2
C₄⋊C₄²	53