Subgroups — #27305532

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#384	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#13133124	—	2	16	no	—
33	#13133124	—	4	4	no	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄²	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
155	#1436	—	53	4	no	—
156	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2365	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#384	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
176	C₂×#95	—	53	4	no	—
177	C₂×#95	—	53	8	no	—
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₅₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	#95	—	53	16	no	—
205	#95	—	106	16	no	—
206	#95	—	212	4	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₄²	—	106	32	no	—
244	C₄²	—	212	16	no	—
245	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
252	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
299	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811348	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	106	16	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
312	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20277615	1	2	yes	—
315	C₂	#20277627	1	2	yes	—
316	C₂	#20277666	1	2	yes	—
317	C₂	#20277674	1	2	yes	—
318	C₂	#20277775	1	2	yes	—
319	C₂	#20277780	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₅₃×#384	C₄	semidirect
80. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
82. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
173. #384	Dic₅₃	semidirect
179. C₅₃	C₄⋊C₄²	semidirect
245. C₄²	C₄×Dic₅₃	semidirect
311. C₄	C₄⋊C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272947	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₄⋊C₄²	53