Subgroups — #27305545

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal
4	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810469	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	#13133124	—	2	16	no	—
25	#13133124	—	4	4	no	—
26	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
97	#13805	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#376	—	53	2	no	—
116	#1436	—	53	4	no	—
117	#1434	—	53	4	no	—
118	C₄×#95	—	53	4	no	—
119	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2343	1	4	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2346	1	4	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2371	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2372	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#382	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
130	#376	—	53	16	no	—
131	C₂×#95	—	53	2	no	—
132	C₂×#95	—	53	2	no	—
133	C₂×#95	—	53	4	no	—
134	C₂×#95	—	53	8	no	—
135	C₂×#95	—	53	4	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
137	C₅₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
152	#95	—	53	8	no	—
153	#95	—	53	16	no	—
154	#95	—	53	8	no	—
155	#95	—	106	16	no	—
156	#95	—	212	4	no	—
157	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	106	32	no	—
185	C₄²	—	212	16	no	—
186	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
187	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄	—	106	16	no	—
207	C₂×C₄	—	106	16	no	—
208	C₂×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄	—	212	8	no	—
214	C₂×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
220	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
224	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
225	C₂²	#16811303	1	4	yes	—
226	C₂²	#16811305	1	8	yes	—
227	C₂²	#16811335	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	106	16	no	—
232	C₄	—	212	8	no	—
233	C₂	#117×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20277568	1	4	yes	—
236	C₂	#20277595	1	4	yes	—
237	C₂	#20277821	1	2	yes	—
238	C₂	#20277827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16810469	C₄	semidirect
16. C₅₃×#382	C₄	semidirect
64. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
129. #382	Dic₅₃	semidirect
137. C₅₃	#13805	semidirect
186. C₄²	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272947	2
#20272940	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#382	2
#13805	53