Subgroups — #27305558

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	#13133124	—	2	16	no	—
28	#13133124	—	4	4	no	—
29	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
107	#13807	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
129	#1437	—	53	4	no	—
130	#1434	—	53	4	no	—
131	C₄×#95	—	53	4	no	—
132	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2353	1	4	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2357	1	4	yes	—
137	C₂×C₅₃	#2374	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
143	#381	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
145	C₂×#95	—	53	2	no	—
146	C₂×#95	—	53	2	no	—
147	C₂×#95	—	53	8	no	—
148	C₂×#95	—	53	4	no	—
149	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₅₃	#13807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
168	#95	—	53	8	no	—
169	#95	—	53	8	no	—
170	#95	—	106	16	no	—
171	#95	—	212	4	no	—
172	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
203	C₄²	—	212	16	no	—
204	C₄²	—	212	16	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	16	no	—
230	C₂×C₄	—	106	16	no	—
231	C₂×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	212	8	no	—
238	C₂×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
248	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
249	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
251	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811301	1	4	yes	—
253	C₂²	#16811318	1	8	yes	—
254	C₂²	#16811357	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	106	16	no	—
258	C₄	—	212	8	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	#117×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20277652	1	4	yes	—
263	C₂	#20277683	1	4	yes	—
264	C₂	#20277851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13807
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272940	C₂	semidirect
4. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₅₃×#381	C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
143. #381	Dic₅₃	semidirect
150. C₅₃	#13807	semidirect
196. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272940	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#381	2
#13807	53