Subgroups — #95×C₂²⋊D₅₃ #27305560

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20272936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	24	yes	complemented
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
19	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	#13133124	—	2	6	no	—
46	#13133124	—	2	6	no	—
47	#13133124	—	4	6	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
57	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
110	#11719921	—	2	24	no	—
111	#11719919	—	2	24	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
130	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
131	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
155	C₂²⋊D₅₃	#95	1	64	yes	direct product factor
156	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
170	D₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅₃	D₄²	1	3	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#546	1	6	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#547	1	3	yes	—
188	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#554	1	3	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
199	Dic₅₃	—	4	6	no	—
200	Dic₅₃	—	4	6	no	—
201	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
203	C₂²×#95	—	53	1	no	—
204	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
206	C₂²⋊#95	—	53	3	no	—
207	C₂²⋊#95	—	53	3	no	—
208	C₄×#95	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2339	1	3	yes	—
215	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2349	1	3	yes	—
217	D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
227	C₂×#95	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	3	no	—
229	C₂×#95	—	53	3	no	—
230	C₂×#95	—	53	6	no	—
231	C₂×#95	—	106	4	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
233	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅₃	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	—	53	1	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
251	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
255	C₄×D₄	—	106	96	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
264	#95	—	2	6	no	—
265	#95	—	106	6	no	—
266	#95	—	106	6	no	—
267	#95	—	212	6	no	—
268	#95	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	direct product factor
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	3	no	—
271	C₂⁴	—	2	3	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	53	6	no	—
274	C₂⁴	—	53	6	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	1	no	—
277	C₂⁴	—	106	3	no	—
278	C₂⁴	—	106	3	no	—
279	C₂⁴	—	106	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
282	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	53	16	no	—
285	C₂×D₄	—	53	48	no	—
286	C₂×D₄	—	53	48	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
323	C₄²	—	106	24	no	—
324	C₂³	—	2	6	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	6	no	—
327	C₂³	—	2	6	no	—
328	C₂³	—	2	6	no	—
329	C₂³	—	2	6	no	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	2	6	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	53	12	no	—
335	C₂³	—	53	12	no	—
336	C₂³	—	106	6	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	6	no	—
339	C₂³	—	106	6	no	—
340	C₂³	—	106	6	no	—
341	C₂³	—	106	6	no	—
342	C₂³	—	106	6	no	—
343	C₂³	—	106	6	no	—
344	C₂³	—	106	12	no	—
345	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
353	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
354	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	53	64	no	—
356	C₂×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄	—	4	48	no	—
364	C₂×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	12	no	—
368	C₂×C₄	—	53	12	no	—
369	C₂×C₄	—	106	6	no	—
370	C₂×C₄	—	106	6	no	—
371	C₂×C₄	—	106	6	no	—
372	C₂×C₄	—	106	6	no	—
373	C₂×C₄	—	106	6	no	—
374	C₂×C₄	—	106	6	no	—
375	C₂×C₄	—	212	48	no	—
376	C₂×C₄	—	212	6	no	—
377	C₂×C₄	—	212	6	no	—
378	C₂×C₄	—	212	6	no	—
379	C₂×C₄	—	212	6	no	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
381	C₂²	—	2	12	no	—
382	C₂²	—	2	12	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	12	no	—
386	C₂²	—	2	12	no	—
387	C₂²	—	53	8	no	—
388	C₂²	—	106	12	no	—
389	C₂²	—	106	12	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	12	no	—
393	C₂²	—	106	12	no	—
394	C₂²	#95×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
398	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
399	C₂²	C₄×#11719945	1	3	yes	—
400	C₂²	#16811096	1	3	yes	—
401	C₂²	#16811104	1	3	yes	—
402	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
403	C₂²	#16811263	1	6	yes	—
404	C₂²	#16811274	1	3	yes	—
405	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811328	1	3	yes	—
407	C₄	—	2	12	no	—
408	C₄	—	4	6	no	—
409	C₄	—	53	8	no	—
410	C₄	—	212	6	no	—
411	C₄	—	212	6	no	—
412	C₂	—	2	8	no	—
413	C₂	—	106	8	no	—
414	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20277073	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
418	C₂	#20277542	1	3	yes	—
419	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂	#20277622	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20272943	C₂	semidirect
4. #20272938	C₂	semidirect
5. #20272936	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #95×C₅₃	D₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
155. C₂²⋊D₅₃	#95	direct (N × H)
177. C₂²×C₅₃	C₂×#95	semidirect
196. C₂×D₅₃	C₂×#95	semidirect
201. Dic₅₃	C₂×#95	semidirect
204. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	D₄×#95	semidirect
252. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
268. #95	C₂²⋊D₅₃	direct (N × H)
380. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
394. C₂²	#95×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272943	2
#20272938	2
#20272936	2
#95×Dic₅₃	2
C₂²×#95×C₅₃	2
D₄×#95	53

Subgroups — #95×C22⋊D53 #27305560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×C₂²⋊D₅₃ #27305560