Subgroups — #27305561

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
53	#13133179	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	4	4	no	—
68	#13133124	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	32	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
231	D₂₁₂	#95	1	64	yes	complemented
232	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
234	D₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	16	yes	complemented
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×#95	—	53	2	no	—
279	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
280	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
283	C₄×#95	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	106	8	no	—
316	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	106	32	no	—
345	C₄×D₄	—	106	64	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	53	4	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	8	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	53	16	no	—
381	C₂×D₄	—	53	16	no	—
382	C₂×D₄	—	53	32	no	—
383	C₂×D₄	—	53	16	no	—
384	C₂×D₄	—	53	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	106	16	no	—
444	C₂³	—	53	8	no	—
445	C₂³	—	53	8	no	—
446	C₂³	—	53	16	no	—
447	C₂³	—	53	8	no	—
448	C₂³	—	53	16	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	8	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	53	64	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	32	no	—
509	C₂×C₄	—	212	64	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	complemented
522	C₂²	—	53	16	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	106	16	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	106	16	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	106	16	no	—
531	C₂²	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	106	16	no	—
533	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811334	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	#95×D₅₃	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	106	16	no	—
564	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20277075	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20277536	1	2	yes	—
569	C₂	#20277543	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20277544	1	2	yes	—
571	C₂	#20277615	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20277616	1	2	yes	—
573	C₂	#20277623	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20277624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
5. #20272936	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
8. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×#13133179	C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133124	D₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
231. D₂₁₂	#95	semidirect
268. C₂×D₅₃	C₂×#95	semidirect
272. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
280. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	D₄×#95	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
360. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
521. C₂×C₄	#13133179	semidirect
562. C₄	#95×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272944	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
D₄×#95	53