Subgroups — D₄×#13133124 #27305562

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	4	4	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	D₄	1	4	yes	direct product factor
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₅₃	#95	1	64	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	64	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
234	D₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#95	—	53	2	no	—
279	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
280	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
281	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
282	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
283	C₄×#95	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	106	8	no	—
318	C₅₃	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	2	32	no	—
345	C₄×D₄	—	106	64	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	106	4	no	—
363	#95	—	106	8	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	212	4	no	—
367	#95	—	212	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
381	C₂×D₄	#11719919	1	32	yes	—
382	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	#11719921	1	32	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	106	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
478	D₄	#13133124	1	64	yes	direct product factor
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	64	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	C₂×#13133124	1	16	yes	complemented
533	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
541	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	212	8	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	C₂×#13133124	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	2	16	no	—
564	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20277076	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₄×#11719921	1	2	yes	—
568	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20277540	1	2	yes	—
570	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
571	C₂	D₄×#11719919	1	2	yes	—
572	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20277620	1	2	yes	—
574	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
3. #20272945	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
5. #20272938	C₂	semidirect
6. #20272937	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #13133124	D₄	direct (N × H)
68. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
190. D₄×C₅₃	#95	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
233. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
245. C₂²×C₅₃	C₂×#95	semidirect
272. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
303. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
318. C₅₃	D₄×#95	semidirect
339. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
360. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
478. D₄	#13133124	direct (N × H)
521. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
532. C₂²	C₂×#13133124	semidirect
562. C₄	C₂×#13133124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272938	2
#20272937	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
D₄×#95	53

Subgroups — D4×#13133124 #27305562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133124 #27305562