Subgroups — #95×D₂₁₂ #27305563

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272945	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20272936	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
14	#95×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	12	yes	—
21	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₄×D₂₁₂	—	2	96	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
32	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
33	#13133124	—	2	12	no	—
34	#13133124	—	4	6	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
41	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
70	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
77	#11719921	—	2	48	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
85	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
116	D₂₁₂	#95	1	64	yes	direct product factor
117	C₄×D₅₃	—	4	96	no	—
118	D₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
126	C₂²×C₅₃	D₄²	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#546	1	6	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#547	1	3	yes	—
129	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#554	1	3	yes	—
131	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	16	yes	complemented
138	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
141	Dic₅₃	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
143	C₂²×#95	—	53	2	no	—
144	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
145	C₂²⋊#95	—	53	6	no	—
146	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₅₃	#2339	1	3	yes	—
152	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₅₃	#2349	1	3	yes	—
154	D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	53	6	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂×#95	—	53	6	no	—
163	C₂×#95	—	53	6	no	—
164	C₂×#95	—	106	8	no	—
165	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₅₃	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁵	—	53	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
175	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	212	12	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	106	96	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
188	#95	—	2	6	no	—
189	#95	—	106	12	no	—
190	#95	—	212	6	no	—
191	#95	D₂₁₂	1	4	yes	direct product factor
192	C₂⁴	—	53	12	no	—
193	C₂⁴	—	53	12	no	—
194	C₂⁴	—	53	4	no	—
195	C₂⁴	—	106	2	no	—
196	C₂⁴	—	106	6	no	—
197	C₂⁴	—	106	6	no	—
198	C₂⁴	—	106	2	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	53	16	no	—
201	C₂×D₄	—	53	48	no	—
202	C₂×D₄	—	53	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
228	C₄²	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	53	8	no	—
230	C₂³	—	53	24	no	—
231	C₂³	—	53	24	no	—
232	C₂³	—	106	24	no	—
233	C₂³	—	106	12	no	—
234	C₂³	—	106	4	no	—
235	C₂³	—	106	12	no	—
236	C₂³	—	106	12	no	—
237	C₂³	—	106	12	no	—
238	C₂³	—	106	12	no	—
239	C₂³	—	106	12	no	—
240	C₂³	—	106	12	no	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
246	C₂³	#13133263	1	3	yes	—
247	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	53	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	106	12	no	—
259	C₂×C₄	—	106	12	no	—
260	C₂×C₄	—	106	12	no	—
261	C₂×C₄	—	212	96	no	—
262	C₂×C₄	—	212	12	no	—
263	C₂×C₄	—	212	12	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	12	yes	complemented
268	C₂²	—	53	16	no	—
269	C₂²	—	106	24	no	—
270	C₂²	—	106	24	no	—
271	C₂²	—	106	8	no	—
272	C₂²	—	106	8	no	—
273	C₂²	—	106	24	no	—
274	C₂²	—	106	24	no	—
275	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
278	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
279	C₂²	C₄×#11719945	1	3	yes	—
280	C₂²	#16811097	1	3	yes	—
281	C₂²	#16811103	1	3	yes	—
282	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
283	C₂²	#16811269	1	6	yes	—
284	C₂²	#16811278	1	3	yes	—
285	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16811333	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	12	no	—
288	C₄	—	4	6	no	—
289	C₄	—	212	12	no	—
290	C₄	#95×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂	—	106	16	no	—
292	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20277077	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
296	C₂	#20277546	1	3	yes	—
297	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
298	C₂	#20277626	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20272945	C₂	semidirect
4. #20272936	C₂	semidirect
5. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. #95×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
116. D₂₁₂	#95	direct (N × H)
137. C₂×D₅₃	C₂×#95	semidirect
140. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
146. C₄×#95	D₅₃	semidirect
167. C₅₃	D₄×#95	semidirect
187. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
191. #95	D₂₁₂	direct (N × H)
267. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
290. C₄	#95×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272945	2
#20272936	2
C₄×#95×C₅₃	2
D₄×#95	53

Subgroups — #95×D212 #27305563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×D₂₁₂ #27305563