Subgroups — #27305575

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16810468	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20272939	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	24	yes	complemented
10	#16810468	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	#13133124	—	2	12	no	—
27	#13133124	—	4	6	no	—
28	#13133124	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
35	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	#13810	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
97	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
100	C₂²×C₅₃	#519	1	3	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#547	1	3	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#552	1	6	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#555	1	3	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#556	1	3	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
109	C₄×C₅₃	#376	1	8	yes	complemented
110	Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	Dic₅₃	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
113	C₂×#376	—	53	2	no	—
114	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
115	#1434	—	53	6	no	—
116	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2344	1	3	yes	—
121	C₂×C₅₃	#2346	1	3	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2354	1	3	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2356	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
126	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
129	#376	—	106	8	no	—
130	C₂×#95	—	53	6	no	—
131	C₂×#95	—	53	6	no	—
132	C₂×#95	—	53	6	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
134	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₅₃	#13810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	12	yes	—
150	#95	—	2	6	no	—
151	#95	—	53	24	no	—
152	#95	—	106	12	no	—
153	#95	—	212	6	no	—
154	#95	D₂₁₂	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
181	C₄²	—	2	24	no	—
182	C₄²	—	106	48	no	—
183	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
187	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#13133264	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄	—	106	12	no	—
201	C₂×C₄	—	106	12	no	—
202	C₂×C₄	—	106	12	no	—
203	C₂×C₄	—	106	12	no	—
204	C₂×C₄	—	106	12	no	—
205	C₂×C₄	—	212	6	no	—
206	C₂×C₄	—	212	6	no	—
207	C₂×C₄	—	212	6	no	—
208	C₂×C₄	—	212	6	no	—
209	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#13133173	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	#13133175	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#13133173	1	3	yes	—
215	C₂²	C₂×#13133175	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
217	C₂²	C₄×#11719945	1	3	yes	—
218	C₂²	#16811100	1	3	yes	—
219	C₂²	#16811103	1	3	yes	—
220	C₂²	#16811277	1	3	yes	—
221	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16811313	1	6	yes	—
223	C₂²	#16811338	1	3	yes	—
224	C₂²	#16811346	1	3	yes	—
225	C₄	—	2	12	no	—
226	C₄	—	4	6	no	—
227	C₄	—	106	8	no	—
228	C₄	—	212	12	no	—
229	C₄	#16810468	1	8	yes	complemented
230	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₄²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20277078	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20277582	1	3	yes	—
234	C₂	#20277598	1	3	yes	—
235	C₂	#20277662	1	3	yes	—
236	C₂	#20277678	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13810
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
109. C₄×C₅₃	#376	semidirect
135. C₅₃	#13810	semidirect
229. C₄	#16810468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810468	2
#20272945	2
#20272939	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13810	53