Subgroups — #27305576

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133182	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
40	#13133182	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	4	4	no	—
60	#13133124	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	32	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
189	Dic₁₀₆	#95	1	64	yes	complemented
190	Q₈×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
225	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
226	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
227	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#95	—	53	1	no	—
229	C₄×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2351	1	2	yes	—
241	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	—	53	1	no	—
256	C₂×#95	—	53	2	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	1	no	—
259	C₂×#95	—	53	4	no	—
260	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₅₃	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	4	2	no	—
300	#95	—	53	4	no	—
301	#95	—	106	8	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	212	4	no	—
305	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	106	16	no	—
363	C₄²	—	106	32	no	—
364	C₄²	—	106	16	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	53	64	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
435	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
437	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	53	16	no	—
450	C₄	—	106	8	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#95×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₄×#13133182	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20277079	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20277547	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20277549	1	2	yes	—
459	C₂	#20277552	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20277554	1	2	yes	—
461	C₂	#20277627	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20277629	1	2	yes	—
463	C₂	#20277632	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20277634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. C₂×#13133182	C₄	semidirect
60. #13133124	Q₈	semidirect
164. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
188. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
189. Dic₁₀₆	#95	semidirect
262. C₅₃	Q₈×#95	semidirect
422. C₂×C₄	#13133182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133182	2
#20272944	2
#20272943	2
C₄×#13133124	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
Q₈×#95	53