Subgroups — #95×Dic₁₀₆ #27305577

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272945	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272943	C₂	1	6	yes	maximal
4	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
26	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	#13133124	—	2	12	no	—
30	#13133124	—	4	6	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
37	#95×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	16	yes	—
61	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
65	#11719919	—	2	48	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
67	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
87	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
95	Dic₁₀₆	#95	1	64	yes	direct product factor
96	Q₈×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#519	1	3	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#548	1	6	yes	—
105	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#550	1	3	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#557	1	3	yes	—
108	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
112	Dic₅₃	—	4	12	no	—
113	Dic₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
115	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
116	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
117	C₄×#95	—	53	2	no	—
118	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2341	1	3	yes	—
124	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₅₃	#2351	1	3	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	106	24	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
133	C₂×#95	—	53	6	no	—
134	C₂×#95	—	53	6	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
136	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₅₃	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	—	106	96	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	12	yes	—
155	#95	—	2	6	no	—
156	#95	—	106	12	no	—
157	#95	—	212	6	no	—
158	#95	Dic₁₀₆	1	4	yes	direct product factor
159	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
162	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
185	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
186	C₄²	—	2	24	no	—
187	C₄²	—	106	48	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
189	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
190	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
193	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#13133264	1	3	yes	—
195	Q₈	—	53	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄	—	53	24	no	—
207	C₂×C₄	—	53	24	no	—
208	C₂×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂×C₄	—	106	12	no	—
210	C₂×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂×C₄	—	212	12	no	—
212	C₂×C₄	—	212	12	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	12	yes	complemented
217	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
221	C₂²	C₄×#11719945	1	3	yes	—
222	C₂²	#16811100	1	3	yes	—
223	C₂²	#16811103	1	3	yes	—
224	C₂²	#16811282	1	6	yes	—
225	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
226	C₂²	#16811294	1	3	yes	—
227	C₂²	#16811351	1	3	yes	—
228	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	12	no	—
230	C₄	—	4	6	no	—
231	C₄	—	53	16	no	—
232	C₄	—	212	12	no	—
233	C₄	#95×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₄²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20277078	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
238	C₂	#20277555	1	3	yes	—
239	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
240	C₂	#20277635	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
37. #95×C₅₃	Q₈	semidirect
86. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
95. Dic₁₀₆	#95	direct (N × H)
137. C₅₃	Q₈×#95	semidirect
158. #95	Dic₁₀₆	direct (N × H)
216. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20272945	2
#20272943	2
#95×Dic₅₃	2
C₄×#95×C₅₃	2
Q₈×#95	53

Subgroups — #95×Dic106 #27305577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×Dic₁₀₆ #27305577