Subgroups — Q₈×#13133124 #27305578

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272945	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272944	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	Q₈×Dic₅₃	—	2	64	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	#13133124	—	2	6	no	—
30	#13133124	—	2	12	no	—
31	#13133124	—	4	6	no	—
32	#13133124	Q₈	1	4	yes	direct product factor
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	Q₈×C₅₃	#95	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
126	Q₈×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
152	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	24	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	Dic₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
158	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
159	C₄×#95	—	53	3	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2351	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂×#95	—	53	1	no	—
182	C₂×#95	—	53	6	no	—
183	C₂×#95	—	53	3	no	—
184	C₂×#95	—	53	6	no	—
185	C₅₃	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
208	#95	—	53	4	no	—
209	#95	—	106	12	no	—
210	#95	—	106	6	no	—
211	#95	—	212	6	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
214	C₂×Q₈	#11719919	1	32	yes	—
215	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
216	C₂×Q₈	#11719921	1	32	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
249	C₄²	—	2	24	no	—
250	C₄²	—	106	48	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
262	Q₈	#13133124	1	64	yes	direct product factor
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	12	no	—
280	C₂×C₄	—	106	12	no	—
281	C₂×C₄	—	106	12	no	—
282	C₂×C₄	—	212	6	no	—
283	C₂×C₄	—	212	6	no	—
284	C₂×C₄	—	212	6	no	—
285	C₂×C₄	—	212	6	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	24	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
291	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
300	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
308	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811349	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811352	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	6	no	—
317	C₄	—	106	8	no	—
318	C₄	—	212	12	no	—
319	C₄	C₂×#13133124	1	24	yes	—
320	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₄×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20277080	1	1	yes	characteristic
323	C₂	Q₈×#11719921	1	2	yes	—
324	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20277553	1	2	yes	—
326	C₂	#20277556	1	1	yes	characteristic
327	C₂	Q₈×#11719919	1	2	yes	—
328	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20277633	1	2	yes	—
330	C₂	#20277636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
32. #13133124	Q₈	direct (N × H)
96. Q₈×C₅₃	#95	semidirect
111. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
125. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
176. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
185. C₅₃	Q₈×#95	semidirect
262. Q₈	#13133124	direct (N × H)
291. C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20272945	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
Q₈×#95	53

Subgroups — Q8×#13133124 #27305578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133124 #27305578