Subgroups — #27305583

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272943	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272942	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20272941	C₂	1	3	yes	maximal
5	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#11719919	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#13133124	—	2	6	no	—
34	#13133124	—	2	6	no	—
35	#13133124	—	4	6	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
44	#95×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	12	no	—
76	#11719919	—	2	24	no	—
77	#11719919	C₄²	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
86	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#117	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#117	1	12	yes	—
116	#13812	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#520	1	3	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#553	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#554	1	3	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#556	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#559	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	—	4	6	no	—
134	Dic₅₃	—	4	6	no	—
135	Dic₅₃	#376	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
137	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
138	#1434	—	53	3	no	—
139	#1434	—	53	3	no	—
140	C₄×#95	—	53	1	no	—
141	C₄×#95	—	53	1	no	—
142	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#2345	1	3	yes	—
147	C₂×C₅₃	#2347	1	3	yes	—
148	C₂×C₅₃	#2355	1	3	yes	—
149	C₂×C₅₃	#2357	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
156	C₂×#95	—	53	3	no	—
157	C₂×#95	—	53	3	no	—
158	C₂×#95	—	53	3	no	—
159	C₂×#95	—	53	3	no	—
160	C₂×#95	—	53	6	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₅₃	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	212	6	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	12	yes	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	—	53	12	no	—
183	#95	—	53	12	no	—
184	#95	—	106	6	no	—
185	#95	—	106	6	no	—
186	#95	—	212	6	no	—
187	#95	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
220	C₄²	—	4	12	no	—
221	C₄²	—	106	24	no	—
222	C₄²	—	212	12	no	—
223	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
226	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
228	C₂³	#13133262	1	3	yes	—
229	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	12	no	—
243	C₂×C₄	—	53	12	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	6	no	—
246	C₂×C₄	—	106	6	no	—
247	C₂×C₄	—	106	6	no	—
248	C₂×C₄	—	106	6	no	—
249	C₂×C₄	—	106	6	no	—
250	C₂×C₄	—	106	6	no	—
251	C₂×C₄	—	106	6	no	—
252	C₂×C₄	—	106	6	no	—
253	C₂×C₄	—	212	6	no	—
254	C₂×C₄	—	212	6	no	—
255	C₂×C₄	—	212	6	no	—
256	C₂×C₄	—	212	6	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
261	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	3	yes	—
263	C₂²	C₄×#11719945	1	3	yes	—
264	C₂²	#16811096	1	3	yes	—
265	C₂²	#16811104	1	3	yes	—
266	C₂²	#16811322	1	6	yes	—
267	C₂²	#16811332	1	3	yes	—
268	C₂²	#16811345	1	3	yes	—
269	C₂²	#16811349	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16811356	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	53	8	no	—
275	C₄	—	106	4	no	—
276	C₄	—	212	6	no	—
277	C₄	—	212	6	no	—
278	C₂	#376×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20277073	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20277593	1	3	yes	—
282	C₂	#20277609	1	3	yes	—
283	C₂	#20277673	1	3	yes	—
284	C₂	#20277689	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#11719919	C₄	semidirect
163. C₅₃	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719919	2
#20272943	2
#20272942	2
#20272941	2
#95×Dic₅₃	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13812	53