Subgroups — #27305598

Order 13568.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810498	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	4	2	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133124	D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
289	#13814	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#385	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#95	—	53	1	no	—
339	#1436	—	53	2	no	—
340	#1436	—	53	2	no	—
341	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
342	#1434	—	53	1	no	—
343	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
344	C₄×#95	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2343	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2358	1	2	yes	—
354	C₂×C₅₃	#2359	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#2360	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
357	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#385	—	53	16	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	1	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	53	1	no	—
376	C₂×#95	—	53	1	no	—
377	C₂×#95	—	53	1	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₂×#95	—	53	2	no	—
380	C₂×#95	—	53	2	no	—
381	C₂×#95	—	53	2	no	—
382	C₂×#95	—	106	4	no	—
383	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₅₃	#13814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	106	4	no	—
438	#95	—	106	4	no	—
439	#95	—	106	4	no	—
440	#95	—	106	2	no	—
441	#95	—	106	2	no	—
442	#95	—	106	2	no	—
443	#95	—	212	2	no	—
444	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
445	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
534	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	212	8	no	—
538	C₄²	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
559	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
560	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
561	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
571	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	32	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
646	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
653	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
654	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
656	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
658	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
661	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
662	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
665	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
666	C₂²	#16811306	1	2	yes	—
667	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	106	8	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	—	212	4	no	—
678	C₄	—	212	4	no	—
679	C₂	—	2	8	no	—
680	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20277076	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20277564	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20277575	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20277697	1	2	yes	—
688	C₂	#20277709	1	2	yes	—
689	C₂	#20277721	1	2	yes	—
690	C₂	#20277793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13814
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272949	C₂	semidirect
6. #20272949	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272942	C₂	semidirect
10. C₄×#13133124	C₂	semidirect
18. #16810498	C₄	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #13133124	C₂×C₄	semidirect
74. #13133124	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
185. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
300. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
371. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
385. C₅₃	#13814	semidirect
432. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
433. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
444. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
445. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
533. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
534. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
645. C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810498	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272949	2
#20272945	2
#20272942	2
#20272938	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13814	53