Subgroups — #27305638

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810522	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	4	2	no	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#13133124	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	#13818	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×#389	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#1436	—	53	4	no	—
213	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
214	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
215	C₄×#95	—	53	2	no	—
216	C₄×#95	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2360	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2369	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2370	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#389	—	53	16	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×#95	—	53	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	1	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₅₃	#13818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
277	#95	—	53	16	no	—
278	#95	—	53	4	no	—
279	#95	—	106	4	no	—
280	#95	—	106	8	no	—
281	#95	—	106	4	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	212	2	no	—
284	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
334	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
335	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	106	16	no	—
339	C₄²	—	212	16	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
405	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
411	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811312	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811336	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811352	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	106	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
428	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20277076	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20277592	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20277600	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
434	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20277722	1	2	yes	—
436	C₂	#20277755	1	2	yes	—
437	C₂	#20277802	1	2	yes	—
438	C₂	#20277807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13818
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16810522	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
113. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
247. C₅₃	#13818	semidirect
334. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
335. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810522	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272949	2
#20272945	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13818	53