Subgroups — #27305643

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810518	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810474	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	4	2	no	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133124	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719919	—	2	16	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	#11719919	C₄²	1	16	yes	complemented
159	#11719919	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	#13818	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×#389	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#1436	—	53	2	no	—
278	#1436	—	53	2	no	—
279	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
280	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
281	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#95	—	53	1	no	—
283	C₄×#95	—	53	1	no	—
284	C₄×#95	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2360	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2369	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2370	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#389	—	53	16	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	1	no	—
314	C₂×#95	—	53	1	no	—
315	C₂×#95	—	53	1	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₅₃	#13818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	106	16	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₄²	—	212	8	no	—
449	C₄²	—	212	8	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
460	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811305	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811316	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811335	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	53	8	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	106	8	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	4	no	—
558	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#13133182	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20277073	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20277587	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20277595	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20277619	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20277627	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20277717	1	2	yes	—
566	C₂	#20277750	1	2	yes	—
567	C₂	#20277803	1	2	yes	—
568	C₂	#20277814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13818
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16810518	C₄	semidirect
22. C₄×#11719919	C₄	semidirect
158. #11719919	C₄²	semidirect
159. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
322. C₅₃	#13818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810518	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810474	2
#20272947	2
#20272946	2
#20272943	2
C₄×#13133124	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13818	53