Subgroups — #27305658

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810524	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	#16810470	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	2	32	no	—
143	#11719921	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
222	D₂₁₂	—	2	32	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
224	#13820	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×#390	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	#1437	—	53	4	no	—
271	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
273	C₄×#95	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2366	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2367	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#390	—	53	16	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	1	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	4	no	—
305	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₅₃	#13820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	106	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	4	2	no	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	8	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	8	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	53	16	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	106	16	no	—
424	C₄²	—	212	16	no	—
425	C₂³	—	53	8	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	106	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	32	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	212	8	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	8	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	8	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
522	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
523	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811326	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811347	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811355	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	106	8	no	—
540	C₄	—	106	8	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16810470	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	212	8	no	—
544	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20277075	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20277552	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20277666	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20277690	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20277730	1	2	yes	—
552	C₂	#20277752	1	2	yes	—
553	C₂	#20277776	1	2	yes	—
554	C₂	#20277791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13820
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810470	C₂	semidirect
5. #20272951	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
8. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. #16810524	C₄	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133124	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
144. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
262. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#13820	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
542. C₄	#16810470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
#20272951	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13820	53