Subgroups — #27305660

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₄	1	8	yes	complemented
27	#16810524	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133179	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133124	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	4	2	no	—
97	#13133124	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
218	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	#11719921	—	2	16	no	—
221	#11719921	—	2	16	no	—
222	#11719921	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	4	8	no	—
224	#11719921	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
349	D₂₁₂	—	2	32	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
351	#13820	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×#390	—	53	1	no	—
414	C₂×#390	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	#1437	—	53	2	no	—
419	#1437	—	53	2	no	—
420	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
421	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
422	C₄×#95	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#2367	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#2367	1	1	yes	characteristic
438	D₅₃	—	4	8	no	—
439	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#390	—	53	8	no	—
458	#390	—	53	8	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×#95	—	53	1	no	—
463	C₂×#95	—	53	1	no	—
464	C₂×#95	—	53	1	no	—
465	C₂×#95	—	53	1	no	—
466	C₂×#95	—	53	2	no	—
467	C₂×#95	—	53	2	no	—
468	C₂×#95	—	53	2	no	—
469	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₅₃	#13820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂⁵	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	#95	—	2	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	106	2	no	—
539	#95	—	106	2	no	—
540	#95	—	106	4	no	—
541	#95	—	106	4	no	—
542	#95	—	106	2	no	—
543	#95	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	4	no	—
545	C₂⁴	—	53	4	no	—
546	C₂⁴	—	53	4	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	106	2	no	—
550	C₂⁴	—	106	2	no	—
551	C₂⁴	—	106	2	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	—	106	2	no	—
555	C₂⁴	—	106	2	no	—
556	C₂⁴	—	106	2	no	—
557	C₂⁴	—	106	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	53	16	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
646	C₄⋊C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
647	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
652	C₄²	—	2	8	no	—
653	C₄²	—	4	8	no	—
654	C₄²	—	106	8	no	—
655	C₄²	—	106	8	no	—
656	C₄²	—	212	8	no	—
657	C₂³	—	53	8	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	4	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	—	106	4	no	—
675	C₂³	—	106	4	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	2	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
707	D₄	—	106	32	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	32	no	—
758	C₂×C₄	—	212	1	no	—
759	C₂×C₄	—	212	1	no	—
760	C₂×C₄	—	212	1	no	—
761	C₂×C₄	—	212	1	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	complemented
777	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
779	C₂²	—	106	8	no	—
780	C₂²	—	106	8	no	—
781	C₂²	—	106	8	no	—
782	C₂²	—	212	4	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	4	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	4	no	—
789	C₂²	—	212	4	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	4	no	—
792	C₂²	—	212	4	no	—
793	C₂²	—	212	4	no	—
794	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16811317	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16811321	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16811336	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#16811345	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#16811356	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	8	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	106	4	no	—
834	C₄	—	106	4	no	—
835	C₄	—	212	4	no	—
836	C₄	—	212	2	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	C₄×#11719921	1	8	yes	complemented
839	C₂	—	212	8	no	—
840	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20277075	1	1	yes	characteristic
843	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#20277660	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#20277684	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20277731	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20277733	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20277753	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20277755	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#20277777	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#20277779	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#20277782	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#20277786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13820
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
6. #20272953	C₂	semidirect
7. #20272951	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. #20272936	C₂	semidirect
10. C₄×#13133124	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133179	C₄	semidirect
26. #16810525	C₄	semidirect
27. #16810524	C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133124	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
217. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
313. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
348. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
406. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
416. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
470. C₅₃	#13820	semidirect
503. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
535. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
646. C₄⋊C₄	#11719921	semidirect
776. C₂×C₄	#13133179	semidirect
838. C₄	C₄×#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272953	2
#20272951	2
#20272944	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13820	53