Subgroups — #27305690

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810517	C₄	1	16	yes	complemented
20	#16810495	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	4	1	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133124	D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
160	#11719919	—	2	16	no	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	#13823	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×#388	—	53	2	no	—
289	C₂×#385	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	#1437	—	53	1	no	—
293	#1437	D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#1436	—	53	2	no	—
295	#1436	—	53	2	no	—
296	C₄×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2359	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#2362	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2367	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2373	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#388	—	53	16	no	—
320	#385	—	53	8	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	1	no	—
330	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₅₃	#13823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	4	1	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	#95	—	212	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	106	16	no	—
461	C₄²	—	212	8	no	—
462	C₄²	—	212	8	no	—
463	C₄²	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
561	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811301	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811309	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811316	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811342	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	106	8	no	—
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	106	8	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	C₄×#13133177	1	2	yes	—
587	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20277704	1	2	yes	—
590	C₂	#20277726	1	2	yes	—
591	C₂	#20277745	1	2	yes	—
592	C₂	#20277785	1	2	yes	—
593	C₂	#20277833	1	2	yes	—
594	C₂	#20277850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1437	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13823
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
6. #20272950	C₂	semidirect
7. #20272946	C₂	semidirect
8. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. #16810517	C₄	semidirect
20. #16810495	C₄	semidirect
49. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #13133124	C₂×C₄	semidirect
71. #13133124	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
332. C₅₃	#13823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810517	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272950	2
#20272946	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×#1437	2
#13823	53