Subgroups — #27305691

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810524	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810501	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
24	#16810470	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	4	1	no	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	D₂₁₂	—	4	16	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
279	#13824	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	Dic₅₃	—	2	8	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×#390	—	53	1	no	—
325	C₂×#386	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	#1437	—	53	2	no	—
329	#1437	—	53	2	no	—
330	#1436	—	53	1	no	—
331	#1436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2358	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
337	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₃	#2364	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2374	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#390	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	16	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	1	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₅₃	#13824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	4	1	no	—
422	#95	—	53	8	no	—
423	#95	—	53	8	no	—
424	#95	—	106	4	no	—
425	#95	—	106	4	no	—
426	#95	—	212	1	no	—
427	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	53	16	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	212	4	no	—
514	C₄²	—	212	8	no	—
515	C₄²	—	212	8	no	—
516	C₄²	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	53	8	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
561	D₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	32	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	106	8	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	4	no	—
620	C₂²	—	212	4	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
633	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
634	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
635	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
636	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
641	C₂²	#16811265	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
643	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811324	1	2	yes	—
645	C₂²	#16811326	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811335	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	106	8	no	—
655	C₄	—	106	8	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₂	—	212	8	no	—
658	C₂	C₄×#13133179	1	2	yes	—
659	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20277691	1	2	yes	—
661	C₂	#20277748	1	2	yes	—
662	C₂	#20277752	1	2	yes	—
663	C₂	#20277761	1	2	yes	—
664	C₂	#20277778	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#20277826	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#20277847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1436	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13824
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
4. C₂×#16810470	C₂	semidirect
5. #20272951	C₂	semidirect
6. #20272951	C₂	semidirect
7. #20272947	C₂	semidirect
8. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1436	C₂	semidirect
21. #16810524	C₄	semidirect
22. #16810501	C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133124	C₂×C₄	semidirect
80. #13133124	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
331. #1436	D₅₃	semidirect
368. C₅₃	#13824	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
427. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810524	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
#20272951	2
#20272947	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×#1436	2
#13824	53