Subgroups — #27305695

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810526	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810503	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#386	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	4	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
311	#13824	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	8	no	—
361	Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×#390	—	53	1	no	—
365	C₂×#386	—	53	1	no	—
366	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	#1437	—	53	2	no	—
370	#1437	—	53	2	no	—
371	#1436	—	53	2	no	—
372	C₄×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#2363	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#2364	1	2	yes	—
382	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
400	#390	—	53	8	no	—
401	#386	—	53	8	no	—
402	#386	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×#95	—	53	2	no	—
406	C₂×#95	—	53	2	no	—
407	C₂×#95	—	53	2	no	—
408	C₂×#95	—	53	2	no	—
409	C₂×#95	—	53	2	no	—
410	C₂×#95	—	53	2	no	—
411	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₅₃	#13824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
472	#95	—	53	8	no	—
473	#95	—	53	8	no	—
474	#95	—	106	4	no	—
475	#95	—	106	4	no	—
476	#95	—	106	4	no	—
477	#95	—	212	2	no	—
478	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	—	212	8	no	—
577	C₄²	—	212	8	no	—
578	C₄²	—	212	8	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
632	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
636	D₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	16	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
715	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
716	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
725	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
726	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
727	C₂²	#16811301	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16811318	1	2	yes	—
730	C₂²	#16811320	1	2	yes	—
731	C₂²	#16811337	1	2	yes	—
732	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	106	8	no	—
737	C₄	—	106	8	no	—
738	C₄	—	212	4	no	—
739	C₄	—	212	4	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
743	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20277699	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20277756	1	2	yes	—
747	C₂	#20277757	1	2	yes	—
748	C₂	#20277764	1	2	yes	—
749	C₂	#20277778	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20277824	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20277848	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20277851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13824
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272952	C₂	semidirect
6. #20272952	C₂	semidirect
7. #20272949	C₂	semidirect
8. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #16810526	C₄	semidirect
21. #16810503	C₄	semidirect
34. C₅₃×#386	C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133124	C₂×C₄	semidirect
77. #13133124	D₄	semidirect
91. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
402. #386	Dic₅₃	semidirect
412. C₅₃	#13824	semidirect
435. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
459. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
478. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
508. C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810526	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272949	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#386	2
#13824	53