Subgroups — #27305708

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	4	2	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#13133124	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
150	#13826	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×#391	—	53	2	no	—
174	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#1436	—	53	4	no	—
176	#1436	—	53	2	no	—
177	C₄×#95	—	53	2	no	—
178	C₄×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2368	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#2369	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2372	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	53	16	no	—
195	#391	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
196	C₂×#95	—	53	2	no	—
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	4	no	—
199	C₂×#95	—	53	4	no	—
200	C₂×#95	—	53	2	no	—
201	C₂×#95	—	53	2	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₅₃	#13826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	#95	—	53	16	no	—
232	#95	—	53	16	no	—
233	#95	—	53	8	no	—
234	#95	—	106	8	no	—
235	#95	—	106	4	no	—
236	#95	—	212	2	no	—
237	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	212	8	no	—
284	C₄²	—	212	16	no	—
285	C₄²	—	212	8	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
335	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811300	1	4	yes	—
341	C₂²	#16811303	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811327	1	4	yes	—
343	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811335	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	106	16	no	—
352	C₄	—	212	8	no	—
353	C₂	C₄×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20277794	1	4	yes	—
356	C₂	#20277800	1	2	yes	—
357	C₂	#20277803	1	2	yes	—
358	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20277826	1	2	yes	—
360	C₂	#20277827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13826
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810530	C₄	semidirect
21. C₅₃×#391	C₄	semidirect
41. #13133124	Q₈	semidirect
62. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
195. #391	Dic₅₃	semidirect
203. C₅₃	#13826	semidirect
243. C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
#20272949	2
#20272947	2
C₄×#13133124	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#391	2
#13826	53