Subgroups — #27305714

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810483	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
24	#13133124	—	4	8	no	—
25	#13133124	—	4	4	no	—
26	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	#13828	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	Dic₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#380	—	53	2	no	—
118	#1437	—	53	4	no	—
119	#1436	—	53	8	no	—
120	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2376	1	4	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
125	C₂×C₅₃	#2378	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
131	#381	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
132	#380	—	53	16	no	—
133	C₂×#95	—	53	4	no	—
134	C₂×#95	—	53	4	no	—
135	C₂×#95	—	53	8	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
137	C₅₃	#13828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
154	#95	—	53	16	no	—
155	#95	—	212	4	no	—
156	#95	—	212	8	no	—
157	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
186	C₄²	—	212	16	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
200	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
201	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	16	no	—
212	C₂×C₄	—	106	16	no	—
213	C₂×C₄	—	106	16	no	—
214	C₂×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	8	no	—
217	C₂×C₄	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
226	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
227	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
228	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
229	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
230	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
231	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
232	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
233	C₂²	#16811376	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	212	16	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20277071	1	2	yes	—
240	C₂	#20277863	1	4	yes	—
241	C₂	#20277874	1	4	yes	—
242	C₂	#20277883	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13828
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272949	C₂	semidirect
8. #16810483	C₄	semidirect
14. C₅₃×#381	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
131. #381	Dic₅₃	semidirect
137. C₅₃	#13828	semidirect
178. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
#20272952	2
#20272949	2
C₂×C₅₃×#381	2
#13828	53