Subgroups — #27305716

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272949	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810489	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
22	#13133124	—	4	4	no	—
23	#13133124	—	4	8	no	—
24	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
65	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	#13829	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#564	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×#382	—	53	2	no	—
108	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#1436	—	53	8	no	—
110	#1436	—	53	4	no	—
111	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#2379	1	4	yes	—
114	C₂×C₅₃	#2379	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#2382	1	4	yes	—
116	C₂×C₅₃	#2382	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#382	—	53	16	no	—
122	#382	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
123	C₂×#95	—	53	4	no	—
124	C₂×#95	—	53	4	no	—
125	C₂×#95	—	53	4	no	—
126	C₂×#95	—	53	8	no	—
127	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₅₃	#13829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
143	#95	—	53	16	no	—
144	#95	—	53	16	no	—
145	#95	—	212	4	no	—
146	#95	—	212	8	no	—
147	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
172	C₄²	—	212	16	no	—
173	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
174	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
177	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
178	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
179	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄	—	106	16	no	—
194	C₂×C₄	—	106	16	no	—
195	C₂×C₄	—	212	8	no	—
196	C₂×C₄	—	212	8	no	—
197	C₂×C₄	—	212	8	no	—
198	C₂×C₄	—	212	8	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
203	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
205	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
207	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
208	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
209	C₂²	#16811365	1	2	yes	—
210	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
211	C₂²	#16811371	1	2	yes	—
212	C₂²	#16811373	1	2	yes	—
213	C₂²	#16811377	1	4	yes	—
214	C₂²	C₅₃⋊#564	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	8	no	—
218	C₄	—	212	16	no	—
219	C₂	#20277071	1	2	yes	—
220	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#20277886	1	4	yes	—
222	C₂	#20277889	1	2	yes	—
223	C₂	#20277900	1	4	yes	—
224	C₂	#20277901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13829
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16810489	C₄	semidirect
14. C₅₃×#382	C₄	semidirect
58. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
122. #382	Dic₅₃	semidirect
128. C₅₃	#13829	semidirect
173. C₄²	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
#20272949	2
#20272947	2
C₂×C₅₃×#382	2
#13829	53