Group #27305718 — subgroups

Subgroups — #27305718

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 491 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 491 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272949	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810493	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16810491	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#383	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
20	#13133124	—	4	12	no	—
21	#13133124	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
65	#13830	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	#518	1	3	yes	—
68	C₂²×C₅₃	#519	1	3	yes	—
69	C₂²×C₅₃	#520	1	6	yes	—
70	C₂²×C₅₃	#520	1	6	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₃	#563	1	12	yes	—
73	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×#384	—	53	1	no	—
78	C₂×#383	—	53	1	no	—
79	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
80	#1436	—	53	12	no	—
81	C₂×C₅₃	#2274	1	3	yes	—
82	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#2381	1	3	yes	—
84	C₂×C₅₃	#2383	1	4	yes	—
85	C₂×C₅₃	#2383	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
87	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
89	#384	—	53	8	no	—
90	#383	—	53	8	no	—
91	#383	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
92	C₂×#95	—	53	6	no	—
93	C₂×#95	—	53	12	no	—
94	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
95	C₅₃	#13830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	212	12	no	—
104	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
107	#95	—	53	24	no	—
108	#95	—	212	12	no	—
109	#95	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
110	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
126	C₄²	—	212	16	no	—
127	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
132	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	106	24	no	—
141	C₂×C₄	—	106	24	no	—
142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
144	C₂×C₄	—	212	12	no	—
145	C₂×C₄	—	212	12	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#16811097	1	3	yes	—
149	C₂²	#16811100	1	3	yes	—
150	C₂²	#16811103	1	6	yes	—
151	C₂²	#16811106	1	6	yes	—
152	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
153	C₂²	#16811375	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	—	212	8	no	—
157	C₄	—	212	8	no	—
158	C₂	#20277071	1	3	yes	—
159	C₂	#20277891	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#20277895	1	3	yes	—
161	C₂	#20277904	1	4	yes	—
162	C₂	#20277907	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272949

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810493

C₄

yes

complemented

#16810491

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#383

C₄

yes

complemented

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#13830

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

C₂²×C₅₃

#520

yes

—

C₂²×C₅₃

#520

yes

—

C₂²×C₅₃

#560

yes

—

C₂²×C₅₃

#563

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₅₃

yes

characteristic

#1436

—

C₂×C₅₃

#2274

yes

—

C₂×C₅₃

#2380

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2381

yes

—

C₂×C₅₃

#2383

yes

—

C₂×C₅₃

#2383

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

Dic₅₃

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₅₃

#13830

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

103

C₂×C₄²

—

212

—

104

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

212

—

109

#95

C₂×Dic₅₃

yes

—

110

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

212

—

126

C₄²

—

212

—

127

C₄²

C₄×Dic₅₃

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

131

C₂³

#13133263

yes

—

132

C₂³

#13133264

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

—

147

C₂²

C₂²×C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

148

C₂²

#16811097

yes

—

149

C₂²

#16811100

yes

—

150

C₂²

#16811103

yes

—

151

C₂²

#16811106

yes

—

152

C₂²

#16811364

yes

—

153

C₂²

#16811375

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

212

—

157

C₄

—

212

—

158

C₂

#20277071

yes

—

159

C₂

#20277891

yes

characteristic

160

C₂

#20277895

yes

—

161

C₂

#20277904

yes

—

162

C₂

#20277907

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13830
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₅₃×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #16810493	C₄	semidirect
8. #16810491	C₄	semidirect
12. C₅₃×#383	C₄	semidirect
43. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
91. #383	Dic₅₃	semidirect
95. C₅₃	#13830	semidirect
127. C₄²	C₄×Dic₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16810493

C₄

semidirect

8. #16810491

C₄

semidirect

12. C₅₃×#383

C₄

semidirect

43. C₄²×C₅₃

C₄²

semidirect

91. #383

Dic₅₃

semidirect

95. C₅₃

#13830

semidirect

127. C₄²

C₄×Dic₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
C₂×#16810491	2
#20272949	2
C₂×C₅₃×#383	2
#13830	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#383

Subgroups — #27305718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups