Subgroups — #27305734

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810503	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	#13133124	—	4	4	no	—
39	#13133124	—	4	2	no	—
40	#13133124	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	4	2	no	—
42	#13133124	—	4	2	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#13832	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#386	—	53	2	no	—
215	#1437	—	53	4	no	—
216	#1436	—	53	2	no	—
217	#1434	—	53	2	no	—
218	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2375	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2376	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2377	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#390	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
237	#386	—	53	16	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₅₃	#13832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
277	#95	—	53	16	no	—
278	#95	—	212	4	no	—
279	#95	—	212	4	no	—
280	#95	—	212	2	no	—
281	#95	—	212	2	no	—
282	#95	—	212	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	212	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
366	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	32	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811360	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811360	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811361	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811367	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811368	1	4	yes	—
428	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	212	8	no	—
433	C₄	—	212	8	no	—
434	C₂	—	4	8	no	—
435	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20277076	1	2	yes	—
437	C₂	#20277852	1	2	yes	—
438	C₂	#20277865	1	2	yes	—
439	C₂	#20277866	1	4	yes	—
440	C₂	#20277872	1	2	yes	—
441	C₂	#20277889	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20277892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13832
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272952	C₂	semidirect
3. #20272947	C₂	semidirect
4. #20272942	C₂	semidirect
5. #20272937	C₂	semidirect
11. #16810503	C₄	semidirect
22. C₅₃×#390	C₄	semidirect
27. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. #13133124	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
236. #390	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#13832	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
276. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
299. C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810503	2
#20272952	2
#20272947	2
#20272942	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#390	2
#13832	53