Subgroups — C₂×#20272957 #27305752

Order 13568.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	64	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133124	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
176	#11719921	—	2	64	no	—
177	#11719921	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×#1439	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#385	1	16	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#392	1	8	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#393	1	8	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#394	1	16	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#396	1	16	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#397	1	8	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#399	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
323	Dic₅₃	—	4	8	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×#95	—	53	2	no	—
329	C₂²×#95	—	53	1	no	—
330	#1439	—	53	8	no	—
331	C₂×C₅₃	#1439	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂⁶	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×#95	—	53	8	no	—
361	C₂×#95	—	53	4	no	—
362	C₂×#95	—	106	8	no	—
363	C₂×#95	—	106	4	no	—
364	C₅₃	C₂×#1439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	4	no	—
366	C₂⁵	—	53	4	no	—
367	C₂⁵	—	53	4	no	—
368	C₂⁵	—	53	2	no	—
369	C₂⁵	—	106	2	no	—
370	C₂⁵	—	106	4	no	—
371	C₂⁵	—	106	4	no	—
372	C₂⁵	—	106	2	no	—
373	C₂⁵	—	106	2	no	—
374	C₂⁵	—	106	4	no	—
375	C₂⁵	—	106	2	no	—
376	C₂⁵	—	106	4	no	—
377	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
417	#95	—	106	16	no	—
418	#95	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	53	16	no	—
420	C₂⁴	—	53	4	no	—
421	C₂⁴	—	53	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	16	no	—
426	C₂⁴	—	106	16	no	—
427	C₂⁴	—	106	16	no	—
428	C₂⁴	—	106	8	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	106	16	no	—
432	C₂⁴	—	106	16	no	—
433	C₂⁴	—	106	8	no	—
434	C₂⁴	—	106	16	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	C₂⁴	—	212	8	no	—
446	C₂⁴	—	212	8	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	C₂⁴	—	212	8	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	8	no	—
452	C₂⁴	—	212	4	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
456	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
459	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
461	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
516	C₂³	—	53	8	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	106	8	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	32	no	—
530	C₂³	—	106	64	no	—
531	C₂³	—	212	16	no	—
532	C₂³	—	212	32	no	—
533	C₂³	—	212	16	no	—
534	C₂³	—	212	16	no	—
535	C₂³	—	212	16	no	—
536	C₂³	—	212	32	no	—
537	C₂³	—	212	32	no	—
538	C₂³	—	212	16	no	—
539	C₂³	—	212	16	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
551	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
553	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
554	C₂³	#13133179	1	8	yes	—
555	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
556	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
557	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
558	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
559	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
560	C₂³	#13133192	1	8	yes	—
561	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
562	C₂³	#13133193	1	8	yes	—
563	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
564	C₂³	#13133195	1	8	yes	—
565	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
566	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
567	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
568	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
569	C₂³	#13133206	1	8	yes	—
570	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
571	C₂³	#13133212	1	8	yes	—
572	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	16	no	—
603	C₂×C₄	—	212	32	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	complemented
612	C₂²	—	106	8	no	—
613	C₂²	—	106	16	no	—
614	C₂²	—	212	64	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	212	8	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	8	no	—
620	C₂²	—	212	8	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	#16810480	1	8	yes	—
625	C₂²	#16810494	1	16	yes	—
626	C₂²	#16810502	1	8	yes	—
627	C₂²	#16810513	1	16	yes	—
628	C₂²	#16810524	1	8	yes	—
629	C₂²	#16810531	1	8	yes	—
630	C₂²	#16810534	1	8	yes	—
631	C₂²	#16810540	1	16	yes	—
632	C₂²	#16810545	1	16	yes	—
633	C₂²	#16810549	1	8	yes	—
634	C₂²	#16810558	1	8	yes	—
635	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133206	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	212	8	no	—
661	C₄	—	212	4	no	—
662	C₂	—	212	8	no	—
663	C₂	#20272957	1	16	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16810494	1	2	yes	—
666	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16810513	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16810540	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#16810545	1	2	yes	—
673	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
5. #20272957	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
123. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
259. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#1439	semidirect
351. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	C₂×#1439	semidirect
508. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
611. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
663. C₂	#20272957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂²×#13133124	2
#20272957	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1439	53

Subgroups — C2×#20272957 #27305752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272957 #27305752