Subgroups — C₂×#20272962 #27305758

Order 13568.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	#13133124	—	2	16	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×#1440	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#394	1	16	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#394	1	16	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#397	1	16	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#397	1	16	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
298	Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×#95	—	53	2	no	—
305	C₂²×#95	—	53	2	no	—
306	#1440	—	53	8	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₅₃	#1440	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	2	yes	—
318	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×#95	—	53	8	no	—
334	C₂×#95	—	53	8	no	—
335	C₂×#95	—	106	8	no	—
336	C₂×#95	—	106	8	no	—
337	C₅₃	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	2	4	no	—
342	C₂⁵	—	2	4	no	—
343	C₂⁵	—	2	4	no	—
344	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
387	#95	—	106	16	no	—
388	#95	—	106	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	16	no	—
396	C₂⁴	—	2	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	16	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
423	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
424	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
480	C₂³	—	2	32	no	—
481	C₂³	—	2	32	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	32	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	32	no	—
499	C₂³	—	4	32	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
511	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
512	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
513	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
514	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
516	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
517	C₂³	#13133188	1	8	yes	—
518	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
519	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
520	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
521	C₂³	#13133198	1	8	yes	—
522	C₂³	#13133198	1	8	yes	—
523	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
524	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
525	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
526	C₂³	#13133201	1	8	yes	—
527	C₂³	#13133203	1	8	yes	—
528	C₂³	#13133204	1	8	yes	—
529	C₂³	#13133210	1	8	yes	—
530	C₂³	#13133210	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	32	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂×C₄	—	212	32	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	4	64	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	#16810484	1	8	yes	—
579	C₂²	#16810500	1	8	yes	—
580	C₂²	#16810502	1	8	yes	—
581	C₂²	#16810511	1	16	yes	—
582	C₂²	#16810517	1	16	yes	—
583	C₂²	#16810537	1	16	yes	—
584	C₂²	#16810539	1	16	yes	—
585	C₂²	#16810548	1	16	yes	—
586	C₂²	#16810551	1	16	yes	—
587	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133204	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	8	no	—
612	C₂	—	4	8	no	—
613	C₂	#20272962	1	16	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#16810511	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16810517	1	2	yes	—
619	C₂	C₂×#16810537	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#16810539	1	2	yes	—
621	C₂	C₂×#16810548	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#16810551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
5. #20272962	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×C₅₃	#1440	semidirect
337. C₅₃	C₂×#1440	semidirect
613. C₂	#20272962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272962	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1440	53

Subgroups — C2×#20272962 #27305758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272962 #27305758