Subgroups — #27305775

Order 13568.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
50	#13133176	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	#13133124	—	2	8	no	—
74	#13133124	—	2	8	no	—
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	32	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
251	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
252	#13839	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1441	—	53	2	no	—
297	#1440	—	53	2	no	—
298	#1439	—	53	2	no	—
299	#1438	—	53	2	no	—
300	C₄×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2388	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#2392	1	4	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2395	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×#117	—	106	8	no	—
318	C₂×#117	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×#95	—	53	4	no	—
332	C₂×#95	—	53	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₅₃	#13839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	53	1	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	106	32	no	—
361	#117	—	106	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	106	8	no	—
391	#95	—	106	8	no	—
392	#95	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×D₄	—	106	16	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	106	16	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
513	D₄	—	106	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	8	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	8	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
574	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
580	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
583	C₂²	#16811155	1	4	yes	—
584	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
585	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	—	212	8	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	#16810500	1	8	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	212	4	no	—
595	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20277161	1	2	yes	—
598	C₂	#20277178	1	2	yes	—
599	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20277931	1	2	yes	—
601	C₂	#20277957	1	4	yes	—
602	C₂	#20277975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13839
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
4. #20272969	C₂	semidirect
5. #20272962	C₂	semidirect
6. #20272961	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
250. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
295. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#13839	semidirect
453. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133176	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272969	2
#20272962	2
#20272961	2
#20272954	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13839	53