Subgroups — C₂×#20272979 #27305799

Order 13568.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272979	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	64	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	16	no	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
141	#11719919	—	2	64	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
210	C₂×#1444	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	#384	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#385	1	16	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#385	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#389	1	16	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#389	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#392	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#395	1	8	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#395	1	16	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#398	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#398	1	16	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#399	1	8	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	16	no	—
249	Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×#95	—	53	1	no	—
253	C₂²×#95	—	53	2	no	—
254	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#1444	—	53	8	no	—
256	C₂×C₅₃	#1444	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×#95	—	2	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	8	no	—
282	C₂×#95	—	53	4	no	—
283	C₂×#95	—	53	8	no	—
284	C₂×#95	—	106	8	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₅₃	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	53	16	no	—
331	#95	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
341	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
404	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
406	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
407	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
408	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
409	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
410	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
411	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
412	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
413	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
414	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
415	C₂³	#13133195	1	8	yes	—
416	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
417	C₂³	#13133197	1	8	yes	—
418	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
419	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
420	C₂³	#13133207	1	8	yes	—
421	C₂³	#13133209	1	4	yes	—
422	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133216	1	8	yes	—
425	C₂³	#13133216	1	8	yes	—
426	C₂³	#13133217	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	64	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	32	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	complemented
472	C₂²	#16810492	1	8	yes	—
473	C₂²	#16810495	1	8	yes	—
474	C₂²	#16810497	1	16	yes	—
475	C₂²	#16810520	1	16	yes	—
476	C₂²	#16810521	1	8	yes	—
477	C₂²	#16810532	1	8	yes	—
478	C₂²	#16810543	1	8	yes	—
479	C₂²	#16810544	1	16	yes	—
480	C₂²	#16810553	1	8	yes	—
481	C₂²	#16810557	1	16	yes	—
482	C₂²	#16810559	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133207	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	106	16	no	—
510	C₄	—	212	8	no	—
511	C₂	#20272979	1	16	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810497	1	2	yes	—
515	C₂	C₂×#16810520	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#16810521	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810544	1	2	yes	—
520	C₂	C₂×#16810553	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810557	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20272979	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#13133124	C₄	semidirect
49. #13133124	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
209. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
256. C₂×C₅₃	#1444	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1444	semidirect
396. C₂²×C₄	#11719919	semidirect
471. C₂×C₄	C₂×#11719919	semidirect
511. C₂	#20272979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×#13133124	2
#20272979	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂×#1444	53

Subgroups — C2×#20272979 #27305799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272979 #27305799