Subgroups — D₅₃×#1445 #27305809

Order 13568.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×D₅₃	—	2	16	no	—
27	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	8	no	—
68	#13133124	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#125	1	16	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#126	1	16	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×#1445	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	#381	1	8	yes	—
234	C₂×D₅₃	#387	1	32	yes	—
235	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	—
236	C₂×D₅₃	#391	1	8	yes	—
237	C₂×D₅₃	#397	1	16	yes	—
238	C₂×D₅₃	#398	1	16	yes	—
239	C₂×D₅₃	#399	1	16	yes	—
240	C₂×D₅₃	#400	1	16	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×#95	—	53	1	no	—
251	C₂²×#95	—	53	1	no	—
252	C₂²×#95	—	53	4	no	—
253	#1445	—	53	4	no	—
254	#1445	—	53	1	no	—
255	#1445	—	53	1	no	—
256	#1445	—	53	1	no	—
257	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
258	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	4	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	2	yes	—
266	D₅₃	#1445	1	16	yes	direct product factor
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	4	no	—
280	C₂×#95	—	53	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	1	no	—
283	C₂×#95	—	53	1	no	—
284	C₂×#95	—	106	4	no	—
285	C₂×#95	—	106	4	no	—
286	C₂×#95	—	106	16	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅₃	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	4	no	—
334	#95	—	106	8	no	—
335	#95	—	106	8	no	—
336	#95	—	106	8	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	8	no	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	53	8	no	—
410	C₂³	—	53	8	no	—
411	C₂³	—	53	8	no	—
412	C₂³	—	53	8	no	—
413	C₂³	—	53	16	no	—
414	C₂³	—	53	8	no	—
415	C₂³	—	53	8	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	53	16	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	16	no	—
421	C₂³	—	53	16	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	32	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	32	no	—
462	C₂×C₄	—	212	32	no	—
463	C₂×C₄	—	212	32	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²	—	53	8	no	—
475	C₂²	—	53	32	no	—
476	C₂²	—	53	8	no	—
477	C₂²	—	53	16	no	—
478	C₂²	—	53	16	no	—
479	C₂²	—	53	8	no	—
480	C₂²	—	53	16	no	—
481	C₂²	—	53	16	no	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#125×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₂	—	53	16	no	—
507	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#387×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#397×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂	#398×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂	#399×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂	#400×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20272984	C₂	semidirect
6. #20272983	C₂	semidirect
7. #20272982	C₂	semidirect
8. #20272981	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1445	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. #1445	D₅₃	direct (N × H)
266. D₅₃	#1445	direct (N × H)
290. C₅₃	C₂×#1445	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272984	2
#20272983	2
#20272982	2
#20272981	2
C₅₃×#1445	2
C₂×#1445	53

Subgroups — D53×#1445 #27305809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1445 #27305809