Subgroups — #27305821

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	#16810469	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	#13846	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#387	1	8	yes	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#376	—	53	1	no	—
280	#1445	—	53	2	no	—
281	#1443	—	53	2	no	—
282	#1442	—	53	2	no	—
283	#1441	—	53	2	no	—
284	C₄×#95	—	53	1	no	—
285	C₄×#95	—	53	1	no	—
286	C₄×#95	—	53	1	no	—
287	C₄×#95	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2395	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2401	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#2402	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
311	#376	—	106	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₅₃	#13846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	#95	—	106	4	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	4	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	4	no	—
376	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	—	212	4	no	—
453	C₄²	—	212	4	no	—
454	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	#16810509	1	8	yes	—
564	C₂	#20277113	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810509	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20277193	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20277193	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20277213	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20277978	1	2	yes	—
572	C₂	#20277991	1	2	yes	—
573	C₂	#20278016	1	2	yes	—
574	C₂	#20278022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13846
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
310. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
325. C₅₃	#13846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272983	2
#20272977	2
#20272972	2
#20272968	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13846	53