Subgroups — #27305828

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719921	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	#11719921	—	2	64	no	—
116	#11719921	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	2	32	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
173	#13847	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1445	—	53	2	no	—
206	#1439	—	53	4	no	—
207	#1438	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2290	1	4	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2392	1	4	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2397	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2398	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
230	#376	—	2	4	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	8	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₅₃	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	106	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	106	16	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	4	no	—
277	C₂⁴	—	53	8	no	—
278	C₂⁴	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂×D₄	—	106	16	no	—
287	C₂×D₄	—	106	16	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	212	8	no	—
328	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
329	C₂³	—	53	8	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	—	106	4	no	—
332	C₂³	—	106	8	no	—
333	C₂³	—	106	8	no	—
334	C₂³	—	106	8	no	—
335	C₂³	—	106	16	no	—
336	C₂³	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	106	16	no	—
338	C₂³	—	212	4	no	—
339	C₂³	—	212	8	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	8	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	4	no	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
352	D₄	—	106	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	32	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
382	C₂²	—	106	8	no	—
383	C₂²	—	106	16	no	—
384	C₂²	—	212	8	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	212	16	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	8	no	—
389	C₂²	—	212	8	no	—
390	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811135	1	8	yes	—
398	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811151	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₄	#16810525	1	8	yes	—
409	C₂	—	212	8	no	—
410	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20277159	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20277951	1	4	yes	—
415	C₂	#20277996	1	2	yes	—
416	C₂	#20278001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
4. #20272982	C₂	semidirect
5. #20272961	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
114. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×#376	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#13847	semidirect
270. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
328. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272982	2
#20272961	2
#20272955	2
C₂×C₅₃×#376	2
#13847	53