Subgroups — #27305830

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
14	#16810469	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	16	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#13847	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×#376	—	53	1	no	—
205	#1445	—	53	2	no	—
206	#1439	—	53	4	no	—
207	#1438	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2290	1	4	yes	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2392	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2397	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#2398	1	2	yes	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
230	#376	—	106	4	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	8	no	—
235	C₅₃	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	#95	—	106	16	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
326	C₄²	—	106	16	no	—
327	C₄²	—	212	8	no	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
352	D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
397	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811153	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	212	8	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₄	#16810526	1	8	yes	—
409	C₂	—	4	8	no	—
410	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20277160	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20277953	1	4	yes	—
415	C₂	#20277994	1	2	yes	—
416	C₂	#20277999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810469	C₂	semidirect
4. #20272983	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
115. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
235. C₅₃	#13847	semidirect
328. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272983	2
#20272960	2
#20272956	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#13847	53