Subgroups — #27305833

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272970	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
21	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810469	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	—	2	16	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
250	#13848	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#376	—	53	1	no	—
290	#1444	—	53	2	no	—
291	#1442	—	53	2	no	—
292	#1441	—	53	2	no	—
293	#1441	—	53	2	no	—
294	C₄×#95	—	53	1	no	—
295	C₄×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2392	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2399	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2402	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	#376	—	106	4	no	—
324	C₂×#95	—	53	1	no	—
325	C₂×#95	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×#95	—	53	2	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₅₃	#13848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	53	4	no	—
383	#95	—	53	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	4	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	#95	—	106	4	no	—
391	#95	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	53	16	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	212	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	#16810518	1	8	yes	—
580	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20277152	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20277158	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20277189	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20277191	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20277195	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20277957	1	2	yes	—
588	C₂	#20277991	1	2	yes	—
589	C₂	#20278006	1	2	yes	—
590	C₂	#20278022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13848
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×#11719919	C₄	semidirect
173. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
335. C₅₃	#13848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810469	2
#20272978	2
#20272970	2
#20272966	2
#20272965	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13848	53