Subgroups — #27305836

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	#11719919	—	2	32	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
169	#13848	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#1444	—	53	2	no	—
200	#1442	—	53	2	no	—
201	#1441	—	53	4	no	—
202	C₄×#95	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2392	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2399	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2402	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	#376	—	2	4	no	—
224	C₂×#95	—	53	1	no	—
225	C₂×#95	—	53	1	no	—
226	C₂×#95	—	53	4	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₅₃	#13848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	53	4	no	—
266	#95	—	53	4	no	—
267	#95	—	106	8	no	—
268	#95	—	106	8	no	—
269	#95	—	106	8	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	106	16	no	—
320	C₄²	—	212	8	no	—
321	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
322	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
384	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	—	212	8	no	—
397	C₄	#16810521	1	8	yes	—
398	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20277159	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#16810521	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20277187	1	2	yes	—
402	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20277951	1	2	yes	—
404	C₂	#20277983	1	2	yes	—
405	C₂	#20278008	1	2	yes	—
406	C₂	#20278020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13848
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
112. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₅₃	#13848	semidirect
321. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272979	2
#20272971	2
#20272967	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#376	2
#13848	53