Subgroups — C₂×#20272985 #27305841

Order 13568.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	32	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
156	C₂×#1446	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#391	1	32	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#393	1	16	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#393	1	16	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#395	1	16	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#395	1	16	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×#95	—	53	4	no	—
187	C₂²×#95	—	53	1	no	—
188	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#1446	—	53	8	no	—
190	C₂×C₅₃	#1446	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
200	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
202	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	—	2	4	no	—
209	C₂×#95	—	53	16	no	—
210	C₂×#95	—	53	4	no	—
211	C₂×#95	—	106	16	no	—
212	C₂×#95	—	106	4	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₅₃	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	106	32	no	—
249	#95	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
254	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
256	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
304	C₂³	#13133182	1	8	yes	—
305	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
306	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
307	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
308	C₂³	#13133194	1	16	yes	—
309	C₂³	#13133195	1	16	yes	—
310	C₂³	#13133196	1	8	yes	—
311	C₂³	#13133197	1	8	yes	—
312	C₂³	#13133203	1	16	yes	—
313	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
314	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
315	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
316	C₂³	#13133216	1	16	yes	—
317	C₂³	#13133217	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
326	Q₈	—	106	128	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄	—	106	64	no	—
343	C₂×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	32	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
350	C₂²	#16810478	1	8	yes	—
351	C₂²	#16810527	1	32	yes	—
352	C₂²	#16810528	1	8	yes	—
353	C₂²	#16810529	1	8	yes	—
354	C₂²	#16810535	1	16	yes	—
355	C₂²	#16810536	1	16	yes	—
356	C₂²	#16810543	1	16	yes	—
357	C₂²	#16810544	1	16	yes	—
358	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	106	16	no	—
377	C₄	—	212	8	no	—
378	C₂	#20272985	1	16	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16810527	1	4	yes	—
381	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16810535	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#16810536	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#16810543	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16810544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272985	C₂	direct (N × H)
9. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
52. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₅₃	#1446	semidirect
214. C₅₃	C₂×#1446	semidirect
241. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
298. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
378. C₂	#20272985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133124	2
#20272985	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂×#1446	53

Subgroups — C2×#20272985 #27305841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272985 #27305841