Subgroups — #27305846

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
25	#16810469	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
99	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
259	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
260	#13850	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#376	—	53	1	no	—
298	#1446	—	53	2	no	—
299	#1445	—	53	2	no	—
300	#1441	—	53	2	no	—
301	#1441	—	53	2	no	—
302	C₄×#95	—	53	1	no	—
303	C₄×#95	—	53	1	no	—
304	C₄×#95	—	53	1	no	—
305	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#2398	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	#2399	1	2	yes	—
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	#376	—	106	4	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	—	53	2	no	—
343	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₅₃	#13850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	106	4	no	—
399	#95	—	106	4	no	—
400	#95	—	106	4	no	—
401	#95	—	106	4	no	—
402	#95	—	106	4	no	—
403	#95	—	106	4	no	—
404	#95	—	106	4	no	—
405	#95	—	106	4	no	—
406	#95	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	53	16	no	—
486	C₄²	—	106	8	no	—
487	C₄²	—	106	8	no	—
488	C₄²	—	212	4	no	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	Q₈	—	106	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
577	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₄	#16810527	1	8	yes	—
600	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20277187	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20277189	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20277191	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20277192	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20277989	1	2	yes	—
608	C₂	#20277991	1	2	yes	—
609	C₂	#20278002	1	2	yes	—
610	C₂	#20278009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13850
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
98. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
345. C₅₃	#13850	semidirect
394. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810469	2
#20272985	2
#20272981	2
#20272967	2
#20272966	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13850	53