Subgroups — #27305851

Order 13568.

4614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719921	—	2	16	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	16	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
121	#11719945	—	2	256	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	#11719921	—	2	64	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	32	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
201	#13851	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×#41	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1446	—	53	2	no	—
237	#1438	—	53	2	no	—
238	#1438	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2297	1	4	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2388	1	4	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2388	1	4	yes	—
246	D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×#41	—	53	8	no	—
248	C₂²×#41	—	106	16	no	—
249	C₂²×#41	—	106	4	no	—
250	C₂²×#41	—	106	4	no	—
251	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	8	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₅₃	#13851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	2	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#41	—	106	64	no	—
271	C₂×#41	—	106	64	no	—
272	C₂×#41	—	106	64	no	—
273	C₂×#41	—	106	32	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	106	16	no	—
314	#95	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	8	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	106	256	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	16	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×D₄	—	106	16	no	—
338	C₂×D₄	—	106	16	no	—
339	C₂×D₄	—	106	32	no	—
340	C₂×D₄	—	106	32	no	—
341	C₂×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	53	8	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	8	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	16	no	—
399	C₂³	—	106	16	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
413	Q₈	—	106	32	no	—
414	D₄	—	106	32	no	—
415	D₄	—	106	64	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	64	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	106	16	no	—
449	C₂²	—	212	16	no	—
450	C₂²	—	212	16	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
457	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
461	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811170	1	8	yes	—
465	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	106	8	no	—
469	C₄	—	212	8	no	—
470	C₄	#16810478	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	212	8	no	—
473	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20277201	1	4	yes	—
475	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20277930	1	4	yes	—
478	C₂	#20277931	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
120. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
130. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#13851	semidirect
366. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
371. C₂²×C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272985	2
#20272955	2
#20272954	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13851	53