Subgroups — #27305855

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272961	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272957	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133174	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	#13133174	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	#11719921	—	2	32	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
229	#13852	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	#1441	—	53	2	no	—
269	#1441	—	53	2	no	—
270	#1439	—	53	2	no	—
271	#1439	—	53	2	no	—
272	C₄×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2296	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2392	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#2392	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	8	no	—
285	C₂×#117	—	106	4	no	—
286	C₂×#117	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×#95	—	53	4	no	—
302	C₂×#95	—	53	4	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	4	no	—
305	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₅₃	#13852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#117	—	106	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	106	8	no	—
357	#95	—	106	8	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	#95	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₄²	—	212	8	no	—
431	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
516	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
522	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
523	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
525	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
526	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811177	1	4	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	212	8	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16810480	1	8	yes	—
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20277195	1	2	yes	—
540	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20277208	1	2	yes	—
543	C₂	#20277953	1	2	yes	—
544	C₂	#20277955	1	2	yes	—
545	C₂	#20277985	1	2	yes	—
546	C₂	#20277987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13852
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272969	C₂	semidirect
5. #20272965	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133174	C₄	semidirect
146. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#13852	semidirect
431. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272969	2
#20272965	2
#20272961	2
#20272957	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13852	53