Subgroups — #27305861

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272962	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133176	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#13853	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	—
174	Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×#117	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#1445	—	53	2	no	—
181	#1445	—	53	2	no	—
182	#1440	—	53	4	no	—
183	C₄×#95	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2298	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2395	1	4	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2395	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	53	8	no	—
193	C₂×#117	—	106	4	no	—
194	C₂×#117	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×#95	—	53	8	no	—
206	C₂×#95	—	53	8	no	—
207	C₂×#95	—	53	2	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₅₃	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	106	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	106	16	no	—
244	#95	—	106	4	no	—
245	#95	—	106	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	106	16	no	—
290	C₄²	—	212	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
345	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
350	C₂²	#16811153	1	8	yes	—
351	C₂²	#16811155	1	8	yes	—
352	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	—	212	4	no	—
358	C₄	—	212	8	no	—
359	C₄	#16810484	1	8	yes	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20277211	1	4	yes	—
365	C₂	#20277974	1	4	yes	—
366	C₂	#20277975	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272984	C₂	semidirect
4. #20272982	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
10. C₂×#13133176	C₄	semidirect
209. C₅₃	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272962	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13853	53