Subgroups — #27305864

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272964	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
22	#13133124	—	2	8	no	—
23	#13133124	—	2	32	no	—
24	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	#13853	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	—
109	Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
112	#1445	—	53	4	no	—
113	#1440	—	53	4	no	—
114	C₄×#95	—	53	4	no	—
115	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₃	#2298	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₃	#2395	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
129	C₂×#95	—	53	16	no	—
130	C₂×#95	—	53	4	no	—
131	C₅₃	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#117	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
152	#95	—	106	32	no	—
153	#95	—	106	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
180	C₄²	—	2	16	no	—
181	C₄²	—	212	16	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	4	16	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	106	16	no	—
201	C₂×C₄	—	106	32	no	—
202	C₂×C₄	—	212	8	no	—
203	C₂×C₄	—	212	16	no	—
204	C₂×C₄	—	212	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#13133200	1	16	yes	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
215	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
217	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
218	C₂²	#16811151	1	16	yes	—
219	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	212	16	no	—
223	C₄	#16810486	1	8	yes	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20277206	1	2	yes	—
227	C₂	#20277213	1	4	yes	—
228	C₂	#20277972	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272983	C₂	semidirect
4. C₄×#13133124	C₂	semidirect
13. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
122. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
131. C₅₃	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272983	2
#20272964	2
C₄×#13133124	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#13853	53