Subgroups — #27305870

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272976	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272975	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	#13133124	—	2	8	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	#13855	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#383	1	8	yes	—
150	Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×#376	—	53	1	no	—
155	#1443	—	53	4	no	—
156	#1443	—	53	4	no	—
157	C₄×#95	—	53	2	no	—
158	C₄×#95	—	53	2	no	—
159	C₄×#95	—	53	1	no	—
160	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2401	1	4	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2401	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#376	—	53	8	no	—
174	C₂×#95	—	53	2	no	—
175	C₂×#95	—	53	2	no	—
176	C₂×#95	—	53	4	no	—
177	C₂×#95	—	53	4	no	—
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	—	53	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₅₃	#13855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	53	8	no	—
205	#95	—	53	8	no	—
206	#95	—	106	8	no	—
207	#95	—	106	8	no	—
208	#95	—	106	8	no	—
209	#95	—	106	8	no	—
210	#95	—	106	8	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	106	8	no	—
250	C₄²	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	212	8	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
298	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
302	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
303	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
304	C₂²	#16811155	1	4	yes	—
305	C₂²	#16811157	1	4	yes	—
306	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	212	8	no	—
310	C₄	—	212	4	no	—
311	C₄	—	212	2	no	—
312	C₄	—	212	2	no	—
313	C₄	#16810490	1	8	yes	—
314	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20277208	1	2	yes	—
316	C₂	#20277210	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20277211	1	2	yes	—
318	C₂	#20277212	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20278015	1	4	yes	—
320	C₂	#20278016	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13855
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810469	C₄	semidirect
182. C₅₃	#13855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272976	2
#20272975	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13855	53