Subgroups — #27305872

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16810474	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272979	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20272978	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
15	#16810474	—	2	12	no	—
16	#16810468	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	—
41	#13133124	—	2	6	no	—
42	#13133124	—	2	12	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
49	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
50	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
85	#11719919	—	2	24	no	—
86	#11719919	—	2	24	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
128	#13856	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#533	1	6	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#533	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#533	1	3	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₅₃	—	4	6	no	—
147	Dic₅₃	#384	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
150	C₂×#376	—	53	1	no	—
151	#1444	—	53	3	no	—
152	#1444	—	53	1	no	—
153	#1444	—	53	3	no	—
154	#1444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2296	1	3	yes	—
157	C₂×C₅₃	#2296	1	3	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2397	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2399	1	3	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2399	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
171	#376	—	53	8	no	—
172	C₂×#95	—	53	3	no	—
173	C₂×#95	—	53	6	no	—
174	C₂×#95	—	53	3	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₅₃	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
201	#95	—	2	6	no	—
202	#95	—	53	12	no	—
203	#95	—	106	12	no	—
204	#95	—	106	6	no	—
205	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
242	C₄²	—	53	48	no	—
243	C₄²	—	212	12	no	—
244	C₄²	—	212	4	no	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
249	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
251	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	12	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂×C₄	—	53	12	no	—
268	C₂×C₄	—	106	6	no	—
269	C₂×C₄	—	106	6	no	—
270	C₂×C₄	—	106	6	no	—
271	C₂×C₄	—	106	6	no	—
272	C₂×C₄	—	106	6	no	—
273	C₂×C₄	—	106	6	no	—
274	C₂×C₄	—	106	12	no	—
275	C₂×C₄	—	106	6	no	—
276	C₂×C₄	—	106	6	no	—
277	C₂×C₄	—	212	3	no	—
278	C₂×C₄	—	212	3	no	—
279	C₂×C₄	—	212	6	no	—
280	C₂×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂×C₄	—	212	3	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
284	C₂²	C₄×#11719947	1	3	yes	—
285	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16811129	1	3	yes	—
287	C₂²	#16811131	1	3	yes	—
288	C₂²	#16811133	1	3	yes	—
289	C₂²	#16811136	1	3	yes	—
290	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂²	#16811175	1	6	yes	—
293	C₂²	#16811178	1	3	yes	—
294	C₂²	#16811179	1	3	yes	—
295	C₄	—	2	12	no	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	53	8	no	—
299	C₄	—	106	12	no	—
300	C₄	—	212	2	no	—
301	C₄	—	212	6	no	—
302	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20277194	1	3	yes	—
304	C₂	#20277196	1	3	yes	—
305	C₂	#20277993	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20277995	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20278005	1	3	yes	—
308	C₂	#20278007	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810468	C₄	semidirect
89. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₅₃	#13856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
C₂×#16810468	2
#20272980	2
#20272979	2
#20272978	2
C₅₃×#1444	2
#13856	53