Subgroups — C₄×#16810532 #27305878

Order 13568.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810532	C₄	1	8	yes	direct product factor
29	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
118	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	2	16	no	—
228	#11719921	—	2	16	no	—
229	#11719921	—	2	16	no	—
230	#11719921	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	#11719919	—	2	16	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
356	D₂₁₂	—	2	32	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
358	C₄×#392	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
414	Dic₅₃	—	2	8	no	—
415	Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	Dic₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×#392	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#1444	—	53	1	no	—
423	#1439	—	53	2	no	—
424	#1439	—	53	1	no	—
425	#1438	—	53	1	no	—
426	#1438	—	53	2	no	—
427	C₄×#95	—	53	1	no	—
428	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
431	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#2388	1	2	yes	—
437	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#2392	1	2	yes	—
439	C₂×C₅₃	#2397	1	1	yes	characteristic
440	D₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#392	—	53	8	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×#95	—	53	1	no	—
466	C₂×#95	—	53	2	no	—
467	C₂×#95	—	53	1	no	—
468	C₂×#95	—	53	2	no	—
469	C₂×#95	—	53	2	no	—
470	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₅₃	C₄×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁵	—	53	2	no	—
474	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
502	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	—	106	32	no	—
509	C₄×D₄	—	106	64	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	106	4	no	—
547	#95	—	106	4	no	—
548	#95	—	106	4	no	—
549	#95	—	106	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	1	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	53	4	no	—
559	C₂⁴	—	53	4	no	—
560	C₂⁴	—	53	4	no	—
561	C₂⁴	—	106	2	no	—
562	C₂⁴	—	106	2	no	—
563	C₂⁴	—	106	2	no	—
564	C₂⁴	—	106	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	C₂⁴	—	106	2	no	—
567	C₂⁴	—	106	2	no	—
568	C₂⁴	—	106	2	no	—
569	C₂⁴	—	106	2	no	—
570	C₂⁴	—	106	2	no	—
571	C₂⁴	—	106	2	no	—
572	C₂⁴	—	106	2	no	—
573	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
575	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
576	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	106	16	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	16	no	—
581	C₂×D₄	—	106	16	no	—
582	C₂×D₄	—	106	16	no	—
583	C₂×D₄	—	106	16	no	—
584	C₂×D₄	—	106	16	no	—
585	C₂×D₄	—	106	16	no	—
586	C₂×D₄	—	106	16	no	—
587	C₂×D₄	—	106	16	no	—
588	C₂×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
661	C₄²	—	2	8	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	106	16	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	53	8	no	—
687	C₂³	—	106	4	no	—
688	C₂³	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	106	4	no	—
690	C₂³	—	106	4	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	106	4	no	—
693	C₂³	—	106	4	no	—
694	C₂³	—	106	4	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	106	4	no	—
697	C₂³	—	106	4	no	—
698	C₂³	—	106	4	no	—
699	C₂³	—	106	4	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	4	no	—
702	C₂³	—	106	4	no	—
703	C₂³	—	106	4	no	—
704	C₂³	—	106	4	no	—
705	C₂³	—	212	2	no	—
706	C₂³	—	212	2	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	212	2	no	—
709	C₂³	—	212	2	no	—
710	C₂³	—	212	2	no	—
711	C₂³	—	212	2	no	—
712	C₂³	—	212	2	no	—
713	C₂³	—	212	2	no	—
714	C₂³	—	212	2	no	—
715	C₂³	—	212	2	no	—
716	C₂³	—	212	2	no	—
717	C₂³	—	212	2	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	212	2	no	—
720	C₂³	—	212	2	no	—
721	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
722	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
733	D₄	—	106	32	no	—
734	D₄	—	106	64	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	16	no	—
760	C₂×C₄	—	53	8	no	—
761	C₂×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄	—	106	4	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	212	32	no	—
782	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
783	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
785	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
786	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	106	8	no	—
800	C₂²	—	106	8	no	—
801	C₂²	—	106	8	no	—
802	C₂²	—	212	4	no	—
803	C₂²	—	212	4	no	—
804	C₂²	—	212	4	no	—
805	C₂²	—	212	4	no	—
806	C₂²	—	212	4	no	—
807	C₂²	—	212	4	no	—
808	C₂²	—	212	4	no	—
809	C₂²	—	212	4	no	—
810	C₂²	—	212	4	no	—
811	C₂²	—	212	4	no	—
812	C₂²	—	212	4	no	—
813	C₂²	—	212	4	no	—
814	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
825	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
826	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
827	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
828	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
830	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
831	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
835	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
836	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	106	8	no	—
843	C₄	—	212	4	no	—
844	C₄	—	212	4	no	—
845	C₄	#16810532	1	8	yes	direct product factor
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	212	8	no	—
848	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₄×#13133187	1	2	yes	—
850	C₂	C₄×#13133190	1	2	yes	—
851	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₄×#13133213	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#20277930	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#20277931	1	2	yes	—
856	C₂	#20277951	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#20277959	1	2	yes	—
858	C₂	#20277994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
5. #20272979	C₂	semidirect
6. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. #20272955	C₂	semidirect
9. #20272954	C₂	semidirect
10. C₄×#13133124	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16810532	C₄	direct (N × H)
48. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
95. #13133124	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
256. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
302. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
328. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
355. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
413. C₄×C₅₃	#392	semidirect
421. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
472. C₅₃	C₄×#392	semidirect
501. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
535. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
542. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
721. C₂³	C₄×D₂₁₂	semidirect
782. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
845. C₄	#16810532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810532	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272979	2
#20272960	2
#20272959	2
#20272955	2
#20272954	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#392	53

Subgroups — C4×#16810532 #27305878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810532 #27305878