Subgroups — C₄×#16810533 #27305881

Order 13568.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20272980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272961	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20272955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810533	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×#11719921	—	2	12	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₄×D₂₁₂	—	2	96	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
51	#13133124	—	2	6	no	—
52	#13133124	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
58	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂³×D₅₃	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
107	#11719921	—	2	24	no	—
108	#11719921	—	2	48	no	—
109	#11719921	—	2	24	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
166	D₂₁₂	—	2	96	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
168	C₄×#392	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#525	1	6	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#529	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
194	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	6	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
199	C₂×#392	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
201	#1444	—	53	1	no	—
202	#1439	—	53	3	no	—
203	#1438	—	53	3	no	—
204	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	3	yes	—
206	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	3	yes	—
207	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2388	1	3	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2392	1	3	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2397	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	12	no	—
213	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	12	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
223	#392	—	53	8	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
225	C₂×#95	—	53	3	no	—
226	C₂×#95	—	53	3	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
228	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₅₃	C₄×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	53	3	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	106	96	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	12	yes	complemented
262	#95	—	2	6	no	—
263	#95	—	106	6	no	—
264	#95	—	106	6	no	—
265	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂⁴	—	53	6	no	—
267	C₂⁴	—	53	6	no	—
268	C₂⁴	—	53	6	no	—
269	C₂⁴	—	106	6	no	—
270	C₂⁴	—	106	3	no	—
271	C₂⁴	—	106	6	no	—
272	C₂⁴	—	106	3	no	—
273	C₂⁴	—	106	6	no	—
274	C₂⁴	—	106	3	no	—
275	C₂⁴	—	106	6	no	—
276	C₂⁴	—	106	3	no	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	106	48	no	—
279	C₂×D₄	—	106	24	no	—
280	C₂×D₄	—	106	48	no	—
281	C₂×D₄	—	106	24	no	—
282	C₂×D₄	—	106	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
316	C₄²	—	2	24	no	—
317	C₄²	—	212	4	no	—
318	C₂³	—	53	12	no	—
319	C₂³	—	106	12	no	—
320	C₂³	—	106	6	no	—
321	C₂³	—	106	12	no	—
322	C₂³	—	106	6	no	—
323	C₂³	—	106	12	no	—
324	C₂³	—	106	6	no	—
325	C₂³	—	106	12	no	—
326	C₂³	—	106	12	no	—
327	C₂³	—	106	6	no	—
328	C₂³	—	106	12	no	—
329	C₂³	—	106	6	no	—
330	C₂³	—	106	6	no	—
331	C₂³	—	212	3	no	—
332	C₂³	—	212	6	no	—
333	C₂³	—	212	6	no	—
334	C₂³	—	212	6	no	—
335	C₂³	—	212	3	no	—
336	C₂³	—	212	6	no	—
337	C₂³	—	212	3	no	—
338	C₂³	—	212	6	no	—
339	C₂³	—	212	3	no	—
340	C₂³	—	212	6	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
344	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
345	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11719945	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	106	96	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	106	6	no	—
359	C₂×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂×C₄	—	106	6	no	—
361	C₂×C₄	—	106	6	no	—
362	C₂×C₄	—	212	3	no	—
363	C₂×C₄	—	212	6	no	—
364	C₂×C₄	—	212	3	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	3	no	—
368	C₂×C₄	—	212	3	no	—
369	C₂×C₄	—	212	48	no	—
370	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	12	yes	complemented
371	C₂×C₄	#13133187	1	12	yes	—
372	C₂×C₄	#13133192	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
374	C₂²	—	106	24	no	—
375	C₂²	—	106	12	no	—
376	C₂²	—	212	6	no	—
377	C₂²	—	212	6	no	—
378	C₂²	—	212	12	no	—
379	C₂²	—	212	6	no	—
380	C₂²	—	212	6	no	—
381	C₂²	—	212	12	no	—
382	C₂²	—	212	6	no	—
383	C₂²	—	212	6	no	—
384	C₂²	—	212	12	no	—
385	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	3	yes	—
387	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133187	1	3	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133192	1	3	yes	—
390	C₂²	#16811132	1	6	yes	—
391	C₂²	#16811135	1	3	yes	—
392	C₂²	#16811135	1	3	yes	—
393	C₂²	#16811160	1	3	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811170	1	3	yes	—
396	C₂²	#16811173	1	3	yes	—
397	C₄	—	2	12	no	—
398	C₄	—	4	6	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	6	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	#16810533	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	—	212	12	no	—
404	C₂	C₄×#13133187	1	3	yes	—
405	C₂	C₄×#13133192	1	3	yes	—
406	C₂	C₄×#13133214	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20277931	1	3	yes	—
409	C₂	#20277955	1	3	yes	—
410	C₂	#20277996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810533	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
4. #20272980	C₂	semidirect
5. #20272961	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810533	C₄	direct (N × H)
29. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
49. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
59. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
194. C₄×C₅₃	#392	semidirect
204. C₄×#95	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	C₄×#392	semidirect
261. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
265. #95	C₄×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
402. C₄	#16810533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810533	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272980	2
#20272961	2
#20272955	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄×#392	53

Subgroups — C4×#16810533 #27305881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810533 #27305881